Mari Menuntut Ilmu Bilangan Prima, Pengertian, Rumus Beserta Kombinasi Soal

Artikel ini membahas ihwal materi bilangan prima (prime numbers) secara lengkap mulai dari pengertian, cara menyeleksi atau rumus bilangan prima, bilangan prima 1 hingga 100, bilangan prima 1 hingga 1000, rujukan kombinasi soal bilangan prima dan pembahasannya serta banyak sekali kiat dan trik yang sungguh erat kaitannya dengan materi bilangan prima.

Teman-teman pernah tidak mempelajari bilangan prima? Wah saat mencar ilmu di SD, materi ini kerap sekali disinggung alasannya yakni bermitra dengan materi FPB dan KPK. Sebelum menyeleksi penyelesaian, terlebih dahulu kita diminta oleh guru untuk mencari aspek prima dari bilangan yang akan diputuskan FPB ataupun KPK - nya. Kadang membingungkan juga, yang dipelajari bilangan prima, kok malah yang dicari aspek prima? Keduanya samakah?? Atau apa maksud bahwasanya bilangan prima itu??

Teringat waktu sekolah dulu, kalau berjumpa dengan soal seumpama ini saya lazimnya pakai cara gampang dengan mencari kemudian menulis terlebih dahulu bilangan apa saja yang tergolong bilangan prima di kertas buram atau sele-sele. Lalu, saya catat satu per satu bilangan prima apa saja yang habis membagi bilangan yang mau diputuskan FPB atau KPK - nya. Nah, bilangan itulah yang dinamakan dengan aspek prima. Masih bingung?? Baiklah mari kita pelajari mulai dari rancangan permulaan bilangan prima.

Pengertian Bilangan Prima

Untuk mengerti pemahaman bilangan prima, berikut beberapa definisi yang dirangkum dari banyak sekali sumber, yaitu:

1. Dikutip dari wikipedia dan brainly, dalam matematika bilangan prima yakni bilangan orisinil yang lebih besar dari angka 1, yang aspek pembaginya yakni 1 dan bilangan itu sendiri. Bilangan 2 dan 3 yakni bilangan prima, sedangkan 4 bukan bilangan prima alasannya yakni 4 mempunyai aspek selain 1 dan 4, yakni 2.
2. Bilangan prima yakni bilangan yang cuma mempunyai 2 aspek yakni yaitu bilangan 1 dan bilangan itu sendiri. Artinya, bilangan prima cuma habis dibagi dengan bilangan 1 atau dengan bilangan itu sendiri.
3. Bilangan prima yakni bilangan yang mempunyai aspek 1 dan bilangan itu sendiri.

Pada dasarnya definisi diatas nyaris seumpama semuanya. Agar lebih terperinci sanggup kita tarik kesimpulan seumpama berikut.

Bilangan prima yakni bilangan yang cuma mempunyai dua aspek yakni 1 dan bilangan itu sendiri. Faktor itu artinya bilangan yang habis membagi suatu bilangan. Sebagai contoh, bilangan 13 habis dibagi oleh angka 1 dan angka 13. Maka aspek dari 13 itu yakni 1 dan 13. Lalu apakah 13 dinamakan bilangan prima?? Untuk menjawabnya, amati bilangan-bilangan berikut.

• 2 = 2 x 1, aspek bilangan 2 yakni 1 dan 2 artinya cuma ada dua aspek maka 2 yakni bilangan prima
• 3 = 3 x 1, aspek bilangan 3 yakni 1 dan 3 artinya 3 yakni bilangan prima alasannya yakni cuma mempunyai 2 aspek yakni 1 dan 3 sendiri
• 5 = 5 x 1, aspek bilangan 5 yakni 1 dan 5 artinya 5 tergolong bilangan prima
• 7 = 7 x 1, aspek bilangan 7 yakni 1 dan 7 oleh karenanya maka sanggup dibilang 7 yakni bilangan prima

Dari perkalian di atas terlihat bahwa bilangan 2, 3, 5, dan 7 cuma mempunyai 2 aspek yakni 1 dan bilangan itu sendiri. Jadi, bilangan 2, 3, 5, 7 disebut bilangan prima. Sehingga terjawab sudah, 13 yakni bilangan prima.

Kebalikan bilangan prima dinamakan dengan bilangan komposit yakni bilangan yang mempunyai lebih dari 2 faktor. Contoh bilangan komposit: 6, 18, 20, 26, ...

Berdasarkan ciri-ciri ini, kita sanggup membedakan apakah suatu bilangan tergolong bilangan prima atau bukan prima. Contoh dekat, apakah 11 dan 6 tergolong bilangan prima atau bukan?? 11 cuma mempunyai aspek 1 dan 11, maka 11 yakni bilangan prima. Sementara 6 mempunyai 4 aspek yakni 1, 2, 3, dan 6, oleh alasannya yakni itu maka 6 bukan bilangan prima.

Namun jangan salah, untuk kondisi yang lebih kompleks, jika menggunakan ciri ini saja kadang kita susah sendiri terlebih jika dihadapakan dengan suatu pertanyaan yang buat kita bingung. Saya pernah ditanyai oleh seorang teman, apakah -5 tergolong bilangan prima? Pertanyaan ini sanggup dijawab jika kita sendiri tahu apa saja ciri-ciri biasa bilangan prima. Simak uraiannya pada materi berikut.

Ciri-Ciri Bilangan Prima

Sebuah bilangan tentu tidak sanggup kita katakan bilangan prima kalau tidak mengetahui tanda-tandanya. Layaknya seseorang yang dipahami cuma dengan menyebutkan sifat-sifatnya saja maka kita sanggup menyeleksi siapa dia. Begitu juga halnya dengan bilangan prima, untuk mengetahuinya berikut ciri-cirinya:

• Bilangan prima diputuskan dari susunan bilangan orisinil (N), yakni bilangan bundar yang dimulai dari satu. Adapun susunan bilangan orisinil yakni 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, ... Artinya cuma bilangan bundar nyata saja yang sanggup diputuskan apakah tergolong bilangan prima atau bukan, sementara bilangan bundar negatif dan 0 telah niscaya tidak tergolong bilangan prima.
• Bilangan prima nilainya lebih besar dari 1.
• Bilangan prima mempunyai 2 faktor, jika cuma mempunyai satu aspek atau lebih dari 2 aspek telah niscaya bukanlah bilangan prima.

Jadi, teman-teman jangan terlalu sakit kepala menyeleksi respon dari pertanyaan apakah -5 tergolong bilangan bilangan prima atau bukan. Bisa ditentukan bahwa -5 bukan bilangan prima alasannya yakni tidak tergolong bilangan orisinil alias bilangan bundar negatif atau nilainya kurang dari 0.

Gampang kan teman-teman? OK, mari kita teruskan pembahasan cara mengevaluasi apakah suatu bilangan tergolong bilangan prima atau bukan.

Rumus Bilangan Prima

Jika nilai bilangan kecil maka saya rasa kita tidak sama sekali menemui suatu halangan yang bermakna cuma untuk menegaskan apakah bilangan tersebut sanggup dibilang bilangan prima atau tidak. Misalnya, seseorang menanyakan terhadap sobat apakah 10 tergolong bilangan prima? Coba sobat cek apa saja aspek dari 10. Faktor dari 10 yakni 1, 2, 5, dan 10. Jumlah faktornya ada 4 bermakna 10 bukan tergolong bilangan prima.

Namun berlainan kalau seandainya sobat ditanyakan pembuktian dengan nilai bilangan yang besar. Sebagai contoh, apakah 859 ialah bilangan prima? Bagaimana mengevaluasi aspek atau pembagi bilangan 859? Jangan-jangan banyak.

Nah, untuk menjawab pertanyaan seumpama ini, teman-teman tak perlu repot untuk mencari faktornya, gunakan saja cara yang ada dalam postingan ini.

Ada 2 cara / rumus menyeleksi suatu bilangan tergolong bilangan prima atau bukan, yaitu:

1. Dengan menggunakan pendekatan / kerangka berpikir Eratosthenes
2. Kalkulator Bilangan Prima

Agar lebih terperinci perihal kedua cara tersebut, simaklah klarifikasi berikut.

1. Eratosthenes

Kerangka berpikir eratosthenes ialah salah satu cara untuk menyeleksi atau rumus bilangan prima yang sempurna dan efektif jika nilai bilangan cukup besar. Adapun langkah untuk menggunakan rumus ini yaitu:

• Apakah 859 ialah kelipatan 2? Bukan
• Apakah 859 ialah kelipatan 3? Bukan
• Apakah 859 ialah kelipatan 5? Bukan
• Apakah 859 ialah kelipatan 7? Bukan

Karena 859 bukan ialah kelipatan 2, 3, 5, atau 7, maka 859 ialah bilangan prima.

Untuk menyeleksi bilangan prima selain 2, 3, 5, atau 7, rumusnya yakni dengan menyidik apakah bilangan itu kelipatan 2, 3, 5, atau 7. Jika bukan kelipatan 2, 3, 5, atau 7, maka bilangan itu yakni bilangan prima (kecuali bilangan 1)

Agar lebih mengerti perihal rumus ini, pelajari perbandingannya pada rujukan yang lain. Gunakan kerangka berpikir eratosthenes untuk menunjukan apakah 49 tergolong bilangan prima atau tidak. Berikut cara menentukannya.

• Apakah 49 ialah kelipatan 2? Bukan
• Apakah 49 ialah kelipatan 3? Bukan
• Apakah 49 ialah kelipatan 5? Bukan
• Apakah 49 ialah kelipatan 7? Ya

Karena 49 bukan ialah kelipatan 2, 3, 5, tetapi kelipatan 7, maka 49 yakni bukan bilangan prima. Jadi, meski cuma satu saja yang tergolong kelipatan bilangan yang mau diuji, maka telah niscaya bilangan tersebut bukanlah bilangan prima.

2. Kalkulator Bilangan Prima

Sebagai perhiasan pengetahuan, teman-teman juga sanggup menggunakan kalkulator bilangan prima berikut untuk mengevaluasi apakah suatu bilangan tergolong bilangan prima atau bukan. Caranya pun simpel, tinggal ketik saja nilai bilangan kemudian klik tombol Cek maka akan ditampilkan alhasil secara otomatis pada form dibawahnya. Gampangkan?? Selamat mencoba!!

Apa saja rujukan bilangan prima? Sobat sanggup mencari bilangan prima dengan cara menggunakan kerangka berpikir eratosthenes atau lewat kalkulator diatas. Sebagai materi perbandingan, simaklah rujukan berikut ini.

Bilangan Prima 1 Sampai 100

Bilangan prima 1 hingga 100 ada berapa? Setidaknya ada 25 banyak bilangan prima 1 hingga 100. Langsung saja berikut ke 25 bilangan / angka prima pertama yang terletak diantara 1 hingga 100 yaitu:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97

Bilangan Prima 1 Sampai 1000

Berikut ini yakni 168 bilangan prima pertama yang berada diantara 1 hingga 1000 (kurang dari 1000), yaitu:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599, 601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691, 701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797, 809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887, 907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991, 997

Fakta Bilangan Prima

Untuk memperbesar wawasan teman-teman seputar bilangan prima, berikut fakta bilangan prima yang telah admin rangkum, yaitu:

• Bilangan prima yang berisikan 2 digit atau lebih, tidak pernah berakhiran 0 dan 5
  Entah secara kebetulan, semua angka satuan bilangan prima yang jumlahnya 2 digit atau lebih tidak pernah ada yang bernilai 0 ataupun 5. Untuk memastikannya, amati kembali daftar bilangan prima 1 - 1000. Bilangan prima yang berisikan 2 digit mulai 11 hingga angka 3 digit yakni 997, seluruhnya tidak ada yang angka satuannya 0 atau 5.

• Setiap angka pada bilangan prima jika dijumlahkan maka alhasil bukan kelipatan 3
  Fakta ini cukup mengejutkan, bagaimana mungkin tiap-tiap angka pada bilangan prima yang terdiri atas 2 digit atau lebih jika dijumlahkan maka alhasil tidak pernah kelipatan 3? Sebagai rujukan bilangan prima 313, jumlahkan angka-angkanya 3 + 1 + 3 = 7 (bukan kelipatan 3) atau bilangan 71, jika dijumlahkan 7 + 1 = 8 alhasil tetap bukanlah kelipatan 3.

• Bilangan bundar negatif, 0 dan 1 bukan ialah bilangan prima, ini sesuai dengan ciri-ciri bilangan prima
  Angka 0 (nol) bukan bilangan prima, mengapa? Karena 0 mempunyai banyak aspek yang tidak terhingga jumlahnya, terlebih 0 bukan tergolong bilangan asli.
  Angka 1 bukan bilangan prima, mengapa? Karena 1 cuma sanggup dibagi oleh angka 1, itu artinya angka 1 cuma mempunyai 1 aspek saja, yakni 1.

• 2 yakni bilangan prima genap
  Satu-satunya bilangan prima yang habis dibagi oleh angka 2 yakni bilangan prima 2. Fakta inilah yang mengakibatkan 2 ialah bilangan prima sekaligus bilangan genap.

• Pembagian bilangan prima dengan metode pohon aspek telah niscaya tidak sanggup dilakukan
  Karena bilangan prima cuma mempunyai 2 faktor, faktanya tidak akan pernah membentuk pohon faktor. Pembagian dengan pohon aspek lazimnya akan membagi suatu bilangan dengan angka prima secara berurut mulai dari 2, 3, 5, 7, dan rampung dengan bilangan dirinya sendiri, semua angka ini ditulis selaku cabang dari pohon faktor. Namun, metode ini terperinci tidak sanggup ditangani pada bilangan prima. Sebagai contoh, bilangan prima 59 cuma sanggup dibagi oleh 1 dan 59, oleh karenanya tidak sanggup membentuk pohon aspek alasannya yakni tidak pernah bercabang.

• Bilangan prima terbesar
  Secara matematis tidak ada bilangan prima terbesar, alasannya yakni bilangan prima diambil dari susunan bilangan orisinil yang nilainya tidak berujung atau tidak terhingga. Faktanya beberapa peneliti pernah melakukan percobaan untuk mencari nilai bilangan prima terbesar. Tahun 2019, bilangan prima paling besar yakni 2^82,589,933 − 1

Kegunaan Bilangan Prima

1. Dalam ilmu matematika, bilangan prima digunakan untuk mencari faktor-faktor prima dari bilangan komposit. Dari aspek prima tersebut, dua bilangan komposit atau lebih sanggup dicarikan aspek yang serupa lewat Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dan kelipatan yang serupa lewat Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK). Untuk kebutuhan lebih lanjut, FPB kerap digunakan untuk mempersempit bentuk pecahan.
2. Dalam ilmu kriptografi, bilangan prima digunakan untuk kebutuhan enkripsi data. Bilangan prima cukup berperan penting dalam pengerjaan kunci algoritma data yang sungguh dilindungi kerahasiaannya. Dengan cara ini maka keselamatan data diinternet ditentukan sungguh mempunyai efek dan sukar untuk diakses. Beberapa kebutuhan pengawalan seumpama keselamatan sistem, metode keselamatan rekening bank, dan lain sebagainya.

Contoh Soal Bilangan Prima

Agar lebih paham perihal bilangan prima, berikut rujukan soal beserta pembahasannya.

1. Faktor prima dari bilangan 35 adalah...

   Jawaban:
   35 yakni hasil perkalian dari bilangan 1 x 35 dan 5 x 7. Jadi, aspek 35 yakni 1, 5, 7, dan 35. Diantara aspek tersebut ada 2 bilangan prima yakni 5 dan 7.
   Dengan demikian, sanggup ditarik kesimpulan bahwa aspek prima dari bilangan 35 yakni 5 dan 7.

2. Faktor prima dari 56 adalah...

   Jawaban:
   56 yakni hasil perkalian dari bilangan 1 x 56 dan 2 x 28, 4 x 14 dan 7 x 8. Jadi, aspek 56 yakni 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28 dan 56.
   Dengan demikian, sanggup ditarik kesimpulan bahwa aspek prima dari 56 yakni 2 dan 7.

3. Faktor prima dari 24 adalah...

   Jawaban:
   Faktor dari 24 yakni 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 dan 24.
   Dengan demikian, sanggup ditarik kesimpulan bahwa aspek prima dari 24 yakni 2 dan 3. Faktorisasi prima dari 24 = 2 × 2 × 2 × 3 = 2³ × 3

4. Bilangan berikut yang bukan ialah bilangan prima yakni 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, . . ., 100.

   Jawaban:
   Bilangan prima yakni bilangan orisinil yang lebih besar dari angka 1, yang aspek pembaginya yakni 1 dan bilangan itu sendiri. Dari pemahaman ini maka bilangan seumpama 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97 yakni bilangan prima. Selain angka tersebut sanggup dikategorikan bukan bilangan prima.

   Jadi, bilangan diatas yang bukan bilangan prima yakni 1, 4, 6, 8, 9 ,10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 30, 32, 33, 34, 35, 36, 38, 39, 40, 42, 44, 45, 46, 48, 49, 50, 51, 52, 54, 55, 56, 57, 58, 60, 62, 63, 64, 65, 66, 68, 69, 70, 72, 74, 75, 76, 77, 78, 80, 81, 82, 84, 85, 86, 87, 88, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 98, 99, 100.

5. Bilangan prima yang lebih dari 25 dan kurang dari 35 adalah...

   Jawaban:
   Perhatikan ulasan bilangan prima 1-100 sebelumnya, dari sana sanggup kita jawabannya yakni 29 dan 31

6. Contoh soal menyeleksi aspek prima suatu bilangan.

   • Faktor dari bilangan 27 yakni 1, 3, 9, 27. Faktor prima dari bilangan 27 yakni 3.
   • Faktor prima dari 24 yakni 2 dan 3. Faktorisasi prima dari 24 = 2 × 2 × 2 × 3 = 2³ × 3.
   • Berapa aspek prima dari 54? Faktorisasi prima dari 54 yakni 2 x 3³ dan aspek prima dari 54 yakni 2 dan 3.
   • Berapa aspek prima dari 45? Faktor prima dari 45 yakni 3 dan 5.
   • Berapa aspek prima dari 30? Faktor prima dari 30 yakni 2, 3 dan 5.
   • Berapa aspek prima dari 50? Faktor prima dari bilangan 50 yakni 2 dan 5. aspek dari 50 = 1,2,5,25.
   • Faktor prima dari 520 yakni 2, 5 dan 13. Faktorisasi prima dari 520 yakni 2³ x 5 x 13.

7. Apa saja bilangan prima 1 hingga 100?

   Jawaban:
   Yang tergolong bilangan prima 1 hingga 100 yakni 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97

8. Tentukan bilangan prima kurang dari 10!

   Jawaban:
   Bilangan prima kurang dari 10 yakni 2, 3, 5, 7

9. Tentukan bilangan prima kurang dari 20!

   Jawaban:
   Bilangan prima kurang dari 20 yakni 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19

10. Berapa jumlah bilangan prima antara 10 dan 20?

    Jawaban:
    Jika soal menggunakan kata "antara", maka bilangan 10 dan 20 tidak termasuk. Sehingga himpunan bilangan prima yang terletak antara 10 dan 20 yakni 11, 13, 17, 19. Jadi, jumlah / banyaknya bilangan prima antara 10 dan 20 yakni 4

11. Tuliskan bilangan komposit antara 10 dan 20!

    Jawaban:
    Bilangan komposit atau kebalikan bilangan prima yakni bilangan yang mempunyai lebih dari 2 aspek antara 10 dan 20 yakni 12, 14, 15, 16, 18

12. Sebutkan bilangan prima antara 35 dan 50!

    Jawaban:
    Sobat sanggup menyebutkan jawabannya yakni 37, 41, 43, 47

13. Tuliskan himpunan bilangan prima genap!

    Jawaban:
    Karena bilangan prima genap cuma ada satu saja yakni 2 maka ditulis {2}

14. Sepasang bilangan prima antara 15 dan 30 jumlahnya 52 dan bedanya 6. Pasangan bilangan prima manakah itu?

    Jawaban:
    Bilangan prima antara 15 dan 30 yakni 17, 19, 23, dan 29. Kita ambil pasangan bilangan 23 dan 29. Karena jumlah 23 + 29 yakni 52, sementara bedanya kita peroleh dengan mengurangkan 29 - 23 = 6. Jadi, pasangan bilangan prima yang jumlahnya 52 dan bedanya 6 yakni 23 dan 29.

15. Beberapa soal dan respon bilangan prima yang mungkin sobat butuhkan yaitu:

    • Bilangan prima kurang dari 15 yakni 2, 3, 5, 7, 11, 13
    • Bilangan prima antara 20 dan 30 yakni 23, 29
    • Bilangan prima 21 hingga 40 yakni 23, 29, 31, 37
    • Bilangan prima antara 15 dan 20 yakni 17, 19
    • Bilangan prima antara 10 dan 30 yakni 11, 13, 17, 19, 23, 29
    • Bilangan prima antara 100 hingga 120 yakni 101, 103, 107, 109, 113
    • Bilangan prima antara 25 dan 50 yakni 29, 31, 37, 41, 43, 47
    • Bilangan prima dari 42 yakni 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, ...
    • Bilangan prima dari 25 yakni 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, ...
    • Bilangan prima dari 50 yakni 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, ...
    • Bilangan prima dari 24 yakni 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, ...

16. Sebutkan bilangan prima yang terletak diantara 100 hingga 200!

    Jawaban:
    101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, seluruhnya berjumlah 21

17. Tuliskan bilangan angka prima 4 digit yang Anda ketahui!

    Jawaban:
    Angka prima 4 digit artinya bilangan prima yang lebih besar dari 1000 yakni 1009, 1013, 1019, 1021, 1031, 1033, 1039, 1049, 1051, 1061, 1063, 1069, 1087, 1091, 1093, 1097, 1103, 1109, 1117, 1123, 1129, 1151, 1153, 1163, 1171, 1181, 1187, 1193, 1201, ...

Demikian materi ihwal bilangan prima, pengertian, rumus beserta kombinasi soal, jangan lupa untuk membagikannya terhadap teman-teman yang lain. Terimakasih.