Salah satu mata kuliah kegiatan studi Pendidikan Matematika merupakan mata kuliah Aljabar Elementer. Adapun instruksi mata kuliah ini yakni PMAT 4133 dengan bobot kredit 4 SKS dan merupakan bahan kuliah pada semester I. Mata kuliah ini membahas wacana notasi sigma, barisan bilangan dan deret bilangan, induksi matematika, persamaan dan pertidaksamaan. Adapun tolok ukur kompentensinya yakni menerapkan operasi dasar aljabar dalam pemecahan masalah.
Bagi teman-teman yang sedang mencari tumpuan bahan mata kuliah Aljabar Elementer, berikut saya share dan sanggup eksklusif didownload. Materi ini saya susun di saat mengajar dan saya rangkum dari aneka macam sumber. Disini saya berencana cuma untuk menyebarkan saja. Berbagi itu indah.
Notasi Sigma
Untuk menyingkat penulisan penjumlahan digunakan tanda (notasi)"$\sum $" (dibaca: sigma). Notasi sigma merupakan karakter kapital Yunani untuk “S”dari kata “Sum” yang memiliki arti jumlah.
Secara biasa bentuk notasi sigma didefinisikan selaku berikut:
$\sum_{k=1}^{n}\ a_{k}\ =\ a_{1}\ +\ a_{2}\ +\ a_{3}\ +\ ...\ a_{n}$
Materi lengkap sanggup Anda download lewat tombol berikut:
Barisan dan Deret Bilangan
Barisan dan deret bilangan yang dipelajari terdiri atas 2 macam yakni barisan dan deret aritmetika serta barisan dan deret geometri.
Barisan Aritmetika merupakan barisan yang selisih antar dua suku berurutannya tetap atau sama. Deret Aritmetika merupakan penjumlahan berurut suku-suku suatu barisan aritmetika.
Barisan Geometri merupakan barisan dengan perbandingan atau rasio antara dua suku yang berurutan tetap. Deret Geometri merupakan penjumlahan berurut suku-suku suatu barisan geometri.
Materi lengkap sanggup Anda download lewat tombol berikut:
Deret Geometri Tak Hingga
Deret geometri $U_{1}+U_{2}+U_{3}+...+U_{n}$ disebut deret geometri tak berhingga jikalau $n$ mendekati tak berhingga. Dengan kata lain, deret geometri disebut deret geometri tak berhingga jikalau banyaknya suku deret geometri tersebut bertambah terus mendekati tak berhingga.
Materi lengkap sanggup Anda download lewat tombol berikut:
Induksi Matematika
Untuk menjelaskan teorema biasa atau rumus dalam matematika, kita sanggup menggunakan cara deduksi dan induksi
Pembuktian dengan cara deduksi merupakan pembuktian dari hal yang biasa ke hal yang khusus. Sebaliknya, pembuktian dengan cara induksi merupakan pembuktian dari hal yang khusus ke hal yang umum.
Pembuktian dengan cara induksi dalam matematika dimengerti dengan induksi matematika.
Materi lengkap sanggup Anda download lewat tombol berikut:
Persamaan dan Pertidaksamaan Linear
Secara umum, persamaan linear merupakan persamaan dengan derajat satu. Ini artinya semua suku pada persamaan tersebut menampung variabel pangkat tertinggi yakni satu.
Persamaan linear satu variabel merupakan persamaan yang terdiri atas satu variabel dan pangkat dari variabel tersebut merupakan satu.
Persamaan yang ekuivalen merupakan suatu persamaan yang memiliki himpunan solusi yang sama, apabila pada persamaan itu dikenakan suatu operasi tertentu. Notasi ekuivalen merupakan “$\Leftrightarrow $”.
Pertidaksamaan linear merupakan pertidaksamaan yang terdiri atas variabel dan pangkat dari variabel tersebut satu.
Materi lengkap sanggup Anda download lewat tombol berikut:
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Persamaan linear dua variabel memiliki solusi yang tak berhingga banyaknya, sedangkan tata cara persamaan linear dua variabel kebanyakan cuma memiliki satu pasangan nilai selaku penyelesaiannya.
PLDV merupakan suatu persamaan yang mandiri, artinya solusi PLDV itu tidak terkait dengan PLDV yang lain, sedangkan SPLDV berisikan dua PLDV yang saling terkait, dalam arti solusi dari SPLDV mesti sekaligus menyanggupi kedua PLDV pembentuknya.
Materi lengkap sanggup Anda download lewat tombol berikut:
Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel
Sistem persamaan linear tiga variabel (SPLTV) sama menyerupai tata cara persamaan linear dua variabel (SPLDV), cuma saja tata cara ini memiliki tiga variabel yang berbeda.
Sistem persamaan linear tiga variabel (SPLTV) sanggup ditanggulangi lewat aneka macam metode, yakni : Metode Eliminasi dengan penyamaan, Metode Substitusi, Metode Campuran (Eliminasi dan Substitusi), Metode Determinan (aturan Cramer), dan Metode Invers Matriks.
Materi lengkap sanggup Anda download lewat tombol berikut:
Persamaan dan Pertidaksamaan Kuadrat
Bentuk biasa persamaan kuadrat adalah:
$ax^{2}\ +\ bx\ +\ c\ =\ 0$
Dengan a, b, c $\in $ R dan a $\neq $ 0.
Kadang-kadang persamaan kuadrat dihidangkan tidak dalam bentuk baku. Persamaan kuadrat menyerupai itu sanggup dituliskan ke dalam bentuk baku dengan memperhatikan sifat-sifat persamaan berikut:
- Kedua ruas suatu persamaan boleh disertakan atau dikurangi dengan suatu bilangan atau variabel yang sama. Persamaan gres yang didapat ekuivalen dengan persamaan semula.
- Kedua ruas suatu persamaan boleh dikalikan atau dibagi dengan suatu bilangan atau variabel yang sama. Persamaan gres yang didapat ekuivalen dengan persamaan semula.
Materi lengkap sanggup Anda download lewat tombol berikut:
Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak
Nilai mutlak suatu bilangan real x dilambangkan dengan |𝑥|, dibaca: nilai mutlak x, merupakan nilai tak negatif dari x dan –x.
Materi lengkap sanggup Anda download lewat tombol berikut:
Persamaan dan Pertidaksamaan Eksponen
Persamaan eksponen merupakan persamaan yang bilangan pokok atau pangkatnya menampung variabel x.
Contoh
a. $9^{x-5}=\frac{1}{27}\sqrt{3}$
b. $\left ( x+5 \right )^{3x}=\left ( x+5 \right )^{x+1}$
b. $\left ( x+5 \right )^{3x}=\left ( x+5 \right )^{x+1}$
Materi ini selengkapnya sanggup Anda baca di postingan persamaan dan pertidaksamaan eksponen.
Persamaan dan Pertidaksamaan Eksponen
Logaritma diperkenalkan pertama kali oleh John Napier (matematikawan Skotlandia). Napier mendapatkan suatu tata cara yang dimengerti “Napierian Logarithm”. Sistem ini digunakan untuk perkiraan yang kompleks, tidak cuma melibatkan penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian, tetapi juga perpangkatan dan fungsi trigonometri.
Banyak sekali problem dalam ilmu pengetahuan, teknologi maupun dalam kehidupan sehari-hari yang melibatkan fungsi atau persamaan logaritma, utamanya peristiwa perkembangan dan peluruhan. Hal ini dikarenakan logaritma merupakan invers (kebalikan) dari eksponen.
Logartima juga digunakan untuk memecahkan problem eksponen yang menyibukkan dicari akar-akar atau penyelesaiannya.
Materi ini selengkapnya sanggup Anda baca di postingan persamaan logaritma.
Demikian dan biar bermanfaat. Salam Ono Niha, Ya'ahowu.